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其实我最初的问题是：

（1）如果知道两个变量X（例如： IQ）和V（例如：EQ）都会影响Y（例如：工作表现），如何比较X对Y的影响与V对Y的影响在某一个样本中是否显著不同？

（2）如果知道变量X（例如： IQ）会影响变量Y（例如：工作表现），如何比较X对Y的影响在两个独立样本S ₁ （例如：男性）和S ₂ （例如：女性）中是否显著不同？

这两个问题都可以通过三种不同的方法比较：比较相关系数、比较回归系数、利用回归方程分析比较。但是由于（1）是关于来自同一样本的变量关系比较问题，而（2）是关于来自两个独立样本的变量关系比较问题，解决这两个问题的细节会略有不同。

方法一：比较相关系数

问题（1）参见Cohen & Cohen (1983, p. 57)

其中， r_xy是X和Y的相关系数， r_vy是V和Y的相关系数， r_xv是X和V的相关系数，n是样本容量，

进行自由度为n-3的t检验即可知道r_xy与r_vy是否显著不同。

问题（2）参见Cohen & Cohen (1983, p. 53-54：Fisher’s z’ transformation)

其中， r₁是X和Y在样本S₁中的相关系数， n₁是S₁的样本容量， r₂是X和Y在样本S₂中的相关系数，n₂是S₂的样本容量

z遵从正态分布，从而可以知道r₁与r₂是否显著不同。

方法二：比较回归系数

问题（1）参见Cohen & Cohen (1983, p. 479-480)

回归方程 Y = β_{0 +} β_{x X +} βv V + ......

其中，β₀, β_x, βv 均为标准化回归系数， SE_βx-βv是 βx-βv的标准差，n是样本容量， k是自变量的数量， R²_y.xv是被所有自变量解释的Y的方差的比例， r^xx, r^vv, r^xv 均出自于自变量相关系数的逆矩阵（可以通过SPSS报告的“tolerance”来计算）， 1-R²_x表示跟其它自变量不相关的 X的方差的比例（就是SPSS报告的X的“tolerance”）， 1-R²_v表示跟其它自变量不相关的V的方差的比例（就是SPSS报告的V的“tolerance”）， pr_xv是X和V的偏相关系数（控制其它自变量）

进行自由度为n-k-1的t检验即可知道β_x 与βv是否显著不同。

问题（2）参见Cohen & Cohen (1983, p. 109-111)

样本S₁回归方程  Y = β_{0 +} β_{1 X +}  ......

样本S₂回归方程  Y = β_{0 +} β_{2 X +}  ......

其中，β₀, β_1, β2 均为标准化回归系数， SE_β1是 β₁的标准差， SE_β2是β₂的标准差， n₁是S₁的样本容量，n₂是S₂的样本容量，k是自变量的数量， R²_y1是样本S₁中被所有自变量解释的Y的方差的比例， R²_y2是样本S₂中被所有自变量解释的Y的方差的比例，

1-R²₁表示样本S₁中跟其它自变量不相关的 X的方差的比例（就是SPSS报告的X的“tolerance”），

1-R²₂表示样本S₂中跟其它自变量不相关的X的方差的比例（就是SPSS报告的X的“tolerance”）

z遵从正态分布，从而可以知道 β1与β2是否显著不同。

方法三：利用回归方程分析比较

问题（1）参见Neter, Wasserman, & Kutner (1989, p. 98-99, p. 284)

回归方程一(Full Model):

     Y =  β_{0 +} β_{x X +} βv V + ......

回归方程二(Reduced Model):

     Y =  β_{0 +} β_{x (X +V} ) + ......

（来自 Y =  β_{0 +} β_{x X +} βv V + ......; βx = βv =β1 ）

其中，SSE(F)是方程一的Error Sum of Squares， df_F是方程一的自由度，SSE(R)是方程二的 Error Sum of Squares， df_R是方程二的自由度

进行自由度为（df_R-df_{F ;} df_F）F检验即可知道β_x 与βv是否显著不同。

问题（2）X和S的交互作用（将两个样本合并）

回归方程 Y =  β_{0 +} β_{x X +} βs S + βxs XS ...

其中，自变量S表示来自于哪一个样本

如果βxs显著，那么X对Y的影响在样本S₁和样本S₂显著不同。

参考文献：

Cohen, ​J. ​& ​Cohen, ​P. ​(1983). ​Applied ​Multiple ​Regression/Correlation ​Analysis ​for ​the ​Behavioral ​Sciences. ​2nd ​Edition, Hillsdale, ​NJ:Erlbaum.

Neter, J., Wasserman, W., & Kutner, M. H. (1989). Applied Linear Regression Models. 2nd Edition, Homewood, IL: Irwin.

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最后，我多加一句。现在结构方程建模SEM这样流行，其实（1）两个回归系数在同一个样本是否相同，或者是（2）两个回归系数在不同样本是否相同的问题，也可以用结构方程建模来解决的，那大家就可以避免繁杂的数学公式和 "估计标准误差" (standard error of estimates) 的问题了。

《完》